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庄家赚取水钱与正态分布曲线 亚盘与大小球只有两个选项，表面上看来闭着眼也能取得50%的胜率，但事实却不是如此。或者说，长期胜率上接近如此，但是在资金上很少人长期会不赢不亏。笔者在与一些足彩玩家的交流中，发现损失最惨重的玩家往往或多或少具有以下特征：容易心态失衡且一直抱有一注回血的想法、胜率不高却敢于一把梭等。 诚然足彩玩家中不乏连赢几十单将很少的本金变为巨额奖金的高手，甚至能经常如此，但是大部分玩家长时期的的亚盘总体胜率会如庄家所希望的处在40%~60%之间。即使短期来看经常出现连红或连黑，但是最终结果还是如此。虽然大量玩家洗白且庄家获得了他们的全部损失，但是庄家的目的或许不是如此。大多数比赛，亚盘上下盘的筹码基本相当，稳妥的取得水钱收入，才是一家正统亚盘公司的操盘目标。 从理论上来说庄家为了平衡上下盘筹码需要不同水平玩家的存在，因此在庄家的理想状态下玩家的胜率或许会以50%胜率为μ服从正态分布X～N（0.5，σ^2）——如果是玩家利润就要乘以平均贴水，例如平均贴水为0.9，则X～N（0.45，σ^2）。虽然μ只是小幅左移，但是由于σ^2的值为： 因此如果大部分玩家的胜率趋向于50%，σ就越小，正态曲线就越尖陡，考虑到贴水以后亏损的玩家比例就越高，贴水带来的中心线左移就能给庄家带来越多的安全、稳定的利润。 正态分布曲线图 正态曲线下，横轴区间(μ-σ，μ+σ)内的面积为68.268949%，横轴区间(μ-1.96σ，μ+1.96σ)内的面积为95.449974%，横轴区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。也就是说，三个标准差以外的玩家已经是凤毛麟角。虽然没有统计数据来计算标准差，但是从博彩业一直欣欣向荣来看，笔者认为至少有八成玩家真实胜率在45%~55%之间，并且毫无疑问的是这类玩家基本没办法取得盈利。 所谓真实胜率，并不是从玩家的资金中体现出来的。因为玩家总是容易将自己置于较大的风险之中且不自知，并在亏损后解释为自己胜率较低，只要大幅提高胜率就能大笔盈利。事实并不是如此。理论上在现在大部分博彩公司给出的平均亚盘赔付较高的情况下只要小幅超过50%的胜率就可以开始盈利，但是大部分玩家因为各种不良的投注习惯，最终导致了自己的亏损。玩家总是在投注的时候带有各种感情因素，如果上一场投注赢了容易将盈利胡乱投注，输了想要赚回来且心态上容易出现问题。诸如此类，最后一个55%胜率玩家也难以取得盈利。 因此在进入计算之前，笔者希望玩家先检查下自己的自律能力和心理承受能力，同时检查下自己的本金如果全部亏损是不是在自己的承受范围之内——获得盈利应该从拥有良好的心态开始，而一个难以承受的损失容易让心态失衡。 带风险的盘口投注与最佳投注比例函数 笔者在前文《》所述的亚盘周期性波动提及玩家状态的问题。想要成为一个经常有连红、胜率60%的玩家并不是一件很困难的事——尤其是一段时间内该玩家的看盘思路刚好能解出庄家近期操盘手法的时候。但是大部分玩家在一定时期内可以达成60%以上的胜率，却难以取得盈利，之后到了亚盘周期的盘路开始对其走向不利的时候出现严重亏损，这类玩家多半是投注方式不合理等。 笔者认为，由于玩家基本不可能达到全红，且黑在哪次投注难以预知，因此对于一个具有较稳定胜率的玩家，比例投注或许是最佳选择：给账户存入一定资金，无论资金剩多少都按账户资金乘以比例的数额去下注。例如，有100元本金，按50%比例投注2赔率的单场，若命中则下场押注为账户内150元的50%，若错误则押注剩下50元的50%。 以胜率为x轴的单场收益曲线（有一定误差） 如上图所示，在胜率已知情况下，以等比例投注法投注的平均单场收益如图所示（计算有误差）。虽然平均一场只能让账户资金少量增加，例如60%胜率时候一场投注的期望盈利只有本金的1%。但随着指数型增长，长期来看能获得相当丰厚的回报，例如60%胜率10场能盈利本金的10.5%，100场能盈利本金的170%。一年能投注200场且保持胜率，则能将账户余额增长到本金的731%——相当于在停牌前用该笔资金买入了世纪游轮的股票。而且从上图可以看出，只要胜率再有小幅提高，一年下来能获得的利润是多么的高。因此笔者认为比例投注法优于其他投注方法。 博彩投注作为一种风险产品，收益具有不稳定性。笔者通过计算发现以下两个比例投注函数： 胜率乘平均贴水(图中为0.9)为x轴的最佳投注比例函数y=(1+1/ Ts)/ Ts·x-1/ Ts 设平均贴水为Ts，只要在坐标上画出两个点并连线，一个坐标为(0,-1/Ts)，一个坐标为(Ts,1)，知道自己胜率如何时就可以算出每场比赛等比例投注的比例多大时能获得最大收益。带贴水计算的最佳投注比例函数为y=k·x+b，其中y为最佳投注比例，x为胜率乘以平均贴水，k= (1+1/ Ts)/ Ts，b=-1/ Ts，获得最高回报的投注比例落在函数y上。 在胜率乘平均贴水(图中为0.9)为x轴的最佳投注比例函数： y=(1+1/ Ts)/ Ts·x-1/ Ts 基础上可以进一步推导出以胜率为x轴的最佳投注比例函数： y=(1+1/ Ts)·x-1/ Ts 胜率为x轴的最佳投注比例函数y=(1+1/ Ts)•x-1/ Ts 设平均贴水为Ts，只要在坐标上画出两个点并连线，一个坐标为(0,-1/Ts)，一个坐标为(1,1)，知道自己胜率如何时就可以算出每场比赛等比例投注的比例多大时能获得最大收益。以胜率计算的最佳投注比例函数为y=k·x+b，其中y为最佳投注比例，x为胜率乘以平均贴水，k= (1+1/ Ts)，b=-1/ Ts，获得最高回报的投注比例落在函数y上。 用公式计算可以得出，在平均投注的赔率是1.9的情况下，只要52.6%的胜率就可以不亏损。但是由于投注一场比赛的命中与否不能确定，因此在投注带有风险的情况下，投注金额不应该为了快速获取盈利而盲目提高，投注资金的比例应该要符合自己的胜率。 实际上，带入风险计算后，按照最佳的投注比例投注获得的盈利是最高的。因此，玩家不应该为了短期利益而做出不合理的投注举动——更何况这个短期利润还不一定拿得到。简单来说，如果不想按照最佳比例投注函数算出的比例投注，选择提高投注比例还不如降低投注比例，因为降低投注比例虽然收益降低，但风险也同时降低，而提高投注比例是在收益降低的同时提高风险。 60%胜率、平均赔率为1.9的情况下，按照比例投注十场的盈利近似符合函数y=-5.26x^2+1.62x-0.00863（有误差，曲线左侧应该经过原点）。从图中可以看出按照最佳投注比例函数投注可以获得最高的收益，而别的投注比例都会让收益减少甚至在胜率足够盈利的情况下带来亏损。 通过以上两个公式，玩家在计算出自己的胜率、统计自己押注场次的赔率平均值后就能计算出最佳的比例投注函数，获得考虑风险因素下的最高回报。例如玩家胜率60%，平均赔率为1.9（含本金），则最佳投注比例为15.4%。 不同胜率对应的投注比例不同，大家可以自行查看 接下来我们先研究连串过关的数学计算问题，再介绍如何预期出胜率的x值。
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发表于 2018-10-6 14:18:41
发表于 2019-8-7 03:37:54
